Алгебра

10000 действий в секунду

Замечательно, что триггерные схемы позволяют также производить действия над числами. Рассмотрим, например, как можно осуществить сложение двух чисел.

Пусть три цепочки триггеров соединены так, как указано на рис.

екtrigger

Верхняя цепочка триггеров служит для записи первого слагаемого, вторая цепочка — для записи второго слагаемого, а нижняя цепочка — для получения суммы. В момент включения прибора на триггеры нижней цепочки приходят импульсы от тех триггеров верхней и средней цепочек, которые находятся в положении 1.

Пусть, например, как это указано на рис. 3, в первых двух цепочках записаны слагаемые 101 и 111 (двоичная система счисления). Тогда на первый (самый правый) триггер нижней цепочки приходят (в момент включения прибора) два импульса: от первых триггеров каждого из слагаемых. Мы уже знаем, что в результате получения двух импульсов первый триггер останется в положении 0, но даст ответный импульс на второй триггер. Кроме того, на второй триггер приходит сигнал от второго слагаемого. Таким образом, на вт/эрой триггер приходят два импульса, вследствие чего второй триггер окажется в положении 0 и пошлет ответный импульс на третий триггер. Кроме того, на третий триггер приходят еще два импульса (от каждого из слагаемых). В результате полученных трех сигналов третий триггер перейдет в положение 1 и даст ответный импульс. Этот ответный импульс переводит четвертый триггер в положение 1 (других сигналов на четвертый триггер не поступает). Таким образом, изображенный на рис. 3 прибор выполнил (в двоичной системе счисления) сложение двух чисел «столбиком»:

1100

или в десятичной системе: 5 + 7=12. Ответные импульсы в нижней цепочке триггеров соответствуют тому, что прибор как бы «запоминает в уме» одну единицу и переносит ее в следующий разряд, т. е. выполняет то же, что мы делаем при сложении «столбиком».

Если бы в каждой цепочке было не 4, а скажем, 20 триггеров, то можно было бы производить сложение чисел в пределах миллиона, а при большем числе триггеров можно складывать еще большие числа.

Заметим, что в действительности прибор для выполнения сложения должен иметь несколько более сложную схему, чем та, которая изображена на рис. 3. В частности, в прибор должны быть включены особые устройства, осуществляющие «запаздывание» сигналов. В самом деле, при указанной схеме прибора сигналы от обоих слагаемых приходят на первый триггер нижней цепочки одновременно (в момент включения прибора), В результате оба сигнала сольются вместе и триггер воспримет их как один сигнал, а не как два. Во избежание этого ну- жно, чтобы сигналы от слагаемых приходили не одновременно, а с некоторым «запаздыванием» один после другого. Наличие таких «запаздываний» приводит к тому, что сложение двух чисел требует большего времени, чем регистрация одного сигнала в триггерном счетчике.

Изменив схему, можно заставить прибор выполнять не сложение, а вычитание. Можно также осуществить умножение (оно сводится к последовательному выполнению сложения и поэтому требует в несколько раз больше времени, чем сложение), деление и другие операции.

Устройства, о которых говорилось выше, применяются в современных вычислительных машинах. Эти машины могут выполнять десятки и даже сотни тысяч действий над числами в одну секунду! А в Недалеком будущем будут созданы машины, рассчитанные на выполнение миллионов операций в секунду. Казалось бы, что такая головокружительная скорость выполнения действий ни к чему. Какая, например, может быть разница в том, сколько времени машина будет возводить в квадрат 15-значное число: одну десятитысячную долю секунды или, скажем, четверть секунды? И то и другое покажется нам «мгновенным» решейием задачи…

Однако не спешите с выводами. Возьмем такой пример. Хороший шахматист, прежде чем сделать ход, анализирует десятки и даже сотни возможных вариантов. Если, скажем, исследование одного варианта требует нескольких секунд, то на разбор сотни вариантов нужны минуты и десятки минут. Нередко бывает, что в сложных партиях игроки попадают в «цейтнот», т. е. вынуждены быстро делать ходы, так как на обдумывание предыдущих ходов они затратили почти все положенное им время. А что, если исследование вариантов шахматной партии поручить машине? Ведь, делая тысячи вычислений в секунду, машина исследует все варианты «мгновенно» и никогда не попадет в цейтнот…

Вы, конечно, возразите, что одно дело— вычисления (хотя бы и очень сложные), а другое дело — игра в шахматы: машина не может этого делать! Ведь шахматист при исследовании вариантов не считает, а думает! Не будем спорить: мы еще вернемся к этому вопросу ниже.

Print Friendly, PDF & Email

Это интересно:

Астрономические числа
  Никто, пожалуй, не пользуется так широко пятым математическим действием, как...
Суеверный велосипедист
ЗАДАЧА До недавнего времени каждому велосипеду присваивался номер подобно тому, как это...
Итоги повторного удвоения
Разительный пример чрезвычайно быстрого возрастания самой маленькой величины при повторном...
В миллионы раз быстрее
Электрический прибор, называемый триггером, содержит две электронные лампы ) (т. е. пример...
Close

Adblock Detected

Please consider supporting us by disabling your ad blocker