Алгебра

Итоги повторного удвоения

Разительный пример чрезвычайно быстрого возрастания самой маленькой величины при повторном ее удвоении дает общеизвестная легенда о награде изобретателю шахматной игры). Не останавливаясь на этом классическом примере, приведу другие, не столь широко известные.

ЗАДАЧА

Инфузория парамеция каждые 27 часов (в среднем) делится пополам. Если бы все нарождающиеся таким образом инфузории оставались в живых, то сколько понадобилось бы времени, чтобы потомство одной парамеции заняло объем, равный объему Солнца?

Данные для расчета: 40-е поколение парамеций, не погибающих после деления, занимает в объеме 1 куб. м объем Солнца примем равным 1027 куб. м.

РЕШЕНИЕ

Задача сводится к тому, чтобы определить, сколько раз нужно удваивать 1 куб. м, чтобы получить объем в 1027 куб. м. Делаем преобразования:

1027= (103)9«* (210)9=290,

так как 210r*1000.

Значит, сороковое поколение должно претерпеть еще 90 делений, чтобы вырасти до объема Солнца.

Общее число поколений, считая от первого, равно 40+90=130. Легко сосчитать, что это произойдет на 147-е сутки.

Заметим, что фактически одним микробиологом (Метальниковым) наблюдалось 8061 деление парамеции. Предоставляю читателю самому рассчитать, какой колоссальный объем заняло бы последнее поколение, если бы ни одна инфузория из этого количества не погибла…

Вопрос, рассмотренный в этой задаче, можно предложить, так сказать, в обратном виде:

Вообразим, что наше Солнце разделилось пополам, половина также разделилась пополам и т. д. Сколько понадобится таких делений, чтобы получились частицы величиной с инфузорию?

Хотя ответ уже известен читателям—130, он все же поражает своею несоразмерной скромностью.

Мне предложили ту же задачу в такой форме:

Листок бумаги разрывают пополам, одну из полученных половин снова делят пополам и т. д. Сколько понадобится делений, чтобы получить частицы атомных размеров?

Допустим, что бумажный лист весит 1 г, и примем для веса атома величину порядка г. Так как в последнем выражении можно заменить 1024 приближенно равным ему выражением 280, то ясно, что делений пополам потребуется всего 80, а вовсе не миллионы, как приходится иногда слышать в ответ на вопрос этой задачи.

Print Friendly, PDF & Email

Это интересно:

Сколько весит воздух?
Чтобы убедиться, насколько облегчаются практические вычисления при пользовании степенным и...
Разнообразие погоды
ЗАДАЧА Будем характеризовать погоду только по одному признаку, — покрыто ли небо облака...
Суеверный велосипедист
ЗАДАЧА До недавнего времени каждому велосипеду присваивался номер подобно тому, как это...
Число возможных партий
Займемся приблизительным подсчетом числа различных шахматных партий, какие вообще могут бы...
Close

Adblock Detected

Please consider supporting us by disabling your ad blocker